Факультет » Кафедры » Кафедра 804
Теория вероятностей
» Научно-исследовательская работа

Научно-исследовательская работа

Преподаватели и сотрудники кафедры активно занимаются научно-исследовательской работой. Основное направление работы — разработка теоретических и вычислительных методов для анализа и оптимизации стохастических систем. Разработанные теоретические методы находят применение для решения разнообразных прикладных задач в области управления движением в условиях неопределенности, обработки измерительной информации, систем телекоммуникации, финансовой математики, планирования наблюдений, принятия решений в условиях априорной неопределенности.

По результатам проведенных исследований сотрудниками кафедры за последние 10 лет защищено 6 диссертаций на соискание степени доктора физико-математических наук.

На кафедре в рамках аспирантуры осуществляется подготовка кандидатов физико-математических наук по специальности 05.13.01 "Системный анализ, управление и обработка информации". Преподавателями, сотрудниками и аспирантами кафедры защищено 25 диссертаций на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. Многие выпускники аспирантуры кафедры успешно работают в Российской академии наук (Институт проблем управления РАН, Институт проблем информатики РАН, Институт проблем передачи информации РАН, Институт космических исследований РАН и др.), а также в других вузах России, Европы и США.

В настоящее время на кафедре проводятся исследования по следующим основным научным направлениям:

Развитие теории стохастической оптимизации с вероятностными критериями качества

Кибзун А.И. (рук.), Кан Ю.С., Панков А.Р., Наумов А.В., Кузнецов Е.А., Попов А.С., Богданов А.Б.

Исследуются стохастические оптимизационные модели с вероятностными и квантильными критериями оптимальности. Такие модели актуальны в связи с тем, что они нацелены на принятие оптимальных решений в условиях неопределенности с учетом риска или надежностных требований. Специфической чертой этих моделей является принципиальная нелинейность критериев оптимальности и ограничений по отношению к оптимизируемой стратегии.

Исследования по данной тематике ведутся в следующих направлениях:

  • развитие качественной теории (исследование свойств непрерывности, гладкости, выпуклости и т.п.);
  • разработка аналитических методов исследования рассматриваемых моделей и определения оптимальных решений (необходимые и достаточные условия оптимальности, сведение к эквивалентным игровым постановкам с последующим использованием аппарата теории игр, разработка различных аппроксимационных схем, в рамках которых удается получить аналитическое решение известными методами);
  • разработка эффективных численных методов, ориентированных на компьютерную реализацию;
  • исследование указанных моделей в стохастически-неопределенной ситуации, когда распределение их случайных параметров известно не точно.

К настоящему времени заложены основы теории стохастической оптимизации с вероятностными критериями оптимальности. Полученные теоретические результаты и разработанные вычислительные процедуры получили международное признание и используются для решения прикладных задач управления и принятия решений. В настоящее время можно говорить о создании российской научной школы в данной области.

Исследования поддержаны грантами Международного научного фонда, Российского фонда фундаментальных исследований и Минобразования РФ.

Публикации

Стохастическое программирование

Кибзун А.И. (рук.), Кан Ю.С., Наумов А.В., Кузнецов Е.А., Богданов А.Б.

Исследуются методы стохастического программирования с использованием вероятностных и квантильных критериев оптимальности. Проводятся аналитические исследования свойств функции квантили (выпуклость, унимодальность, дифференцируемость), позволяющие установить факт существования и единственности решения задачи стохастического программирования, а также разработать эффективные численные процедуры решения сопутствующих проблем нелинейного программирования.

Полученные теоретические результаты и соответствующие вычислительные процедуры используются для решения различных прикладных проблем управления и принятия решений. Важные результаты получены в области высокоточного управления движением ЛА, финансовой математики, проблемы оптимального распределения ресурсов в условиях стохастической неопределенности.

Исследования выполняются при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, Минобрнауки РФ, программы «Российские университеты».

Публикации

Минимаксные методы идентификации и фильтрации

Панков А.Р. (рук.), Семенихин К.В., Попов А.В., Миллер Г.Б.

Изучаются методы оценивания параметров и состояний неопределенно-стохастических систем, т.е. систем, модели которых содержат одновременно детерминированные неопределенные и случайные параметры и возмущения, законы распределения которых известны не полностью. Для построения методов идентификации указанных систем используется минимаксный подход, теория двойственности, выпуклый анализ.

Для динамических систем с неопределенно-стохастическими возмущениям ведется работа по созданию минимаксных методов линейной рекуррентной фильтрации. Важной частью работы является создание численных методов для практического синтеза алгоритмов идентификации неопределенно-стохастических систем.

Работа выполняется при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований.

Публикации

Минимаксная оптимизация стохастических систем по нестандартным критериям

Панков А.Р. (рук.), Платонов Е.Н., Семенихин К.В., Попов А.С.

Изучаются методы минимаксной оптимизации статистически неопределенных линейных моделей по вероятностному и квантильному критериям. Разрабатываются соответствующие методы аналитического и численного синтеза минимаксных стратегий в задачах инвестирования в условиях априорной статистической неопределенности.

Работа выполняется при поддержке научной программы «Университеты России».

Публикации

Анализ и оптимизация процессов в гибридных стохастических системах

Миллер Б.М. (рук.), Борисов А.В., Панков А.Р., Степанян К.В., Миллер Г.Б.

Изучаются методы статистического анализа, оптимизации и планирования наблюдений для стохастических процессов в системах дискретно-непрерывного (гибридного) типа. Для описания указанных систем используются стохастические дифференциальные уравнения с мерой и модели со скрытой Марковской структурой. Теоретические результаты используются для решения разнообразных задач, связанных с передачей информации по нестабильным каналам связи, обработкой информации в Интернет, оптимизацией и прогнозированием процессов на финансовом рынке.

Работа выполняется при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, Российской академии наук и фонда INTAS.

Публикации

Моделирование и оптимизация экономических систем

Кибзун А.И. (рук.), Кан Ю.С., Панков А.Р., Кузнецов Е.А., Платонов Е.Н., Семенихин К.В.

Изучаются вопросы применения теоретико-вероятностных методов для решения задач принятия экономических решений в условиях неопределенности с учетом риска. Основное внимание уделяется разработке специальных математических моделей учета риска и методов определения оптимальных решений. Исследования концентрируются в основном вокруг проблемы формирования и управления инвестиционных портфелей. Для моделирования риска используются вероятностные и квантильные критерии оптимальности, а также вероятностные ограничения. Учитывается также то, что распределение случайных параметров, ассоциируемых обычно со случайными доходностями финансовых инструментов, известно не точно. К настоящему времени получены точные и приближенные решения ряда конкретных прикладных задач и разработана методология исследования проблемы формирования портфеля в стохастически-неопределенной постановке.

Исследования выполняются при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований и Минобрнауки РФ.

Публикации